Original:http://www3.amherst.edu/~nstarr/torus/

Додому

Img 1 torus

Унгар-лейк Сім кольорів Торуса

По

Нортону Старру

Img 2 - інша сторона


Наведені цифри показують обидві сторони тору, на якому намальована карта семи країн, кожна з яких контактувала з усіма іншими шістьма. [ Клацніть на будь-якому зображенні для збільшення. Це показує, що теорія Хаууда, яка стверджує, що будь-яка карта на торі може бути належним чином забарвлена ​​не більше семи кольорів, є найкращою. (Допускаються розумні обмеження, такі як вимога підключення кожної країни (окремі частини, такі як Аляска). Оригінальна карта семи країн, розташованих так, щоб змусити використовувати сім кольорів, була розроблена Персі Дж. Хайвудом. Його симетричне зображення, показане тут, самостійно розроблялося Пітером Унгаром та Джоном Лейчем. Я виготовив вигляд моделі з гідростону в 1972 році. Його зовнішній діаметр становить 9 дюймів, і складається з двох тороїдальних половин, склеєних разом. Кожна половина була кинена в дерев'яну форму, підготовлену для мене машинним цехом фізичного факультету.


Посилання та зауваження

Анатол Бек, Майкл Н. Блейчер та Дональд У. Кроу показують, як можна передбачити побудову та фарбування такого тора в екскурсіях до математики , Worth Pub., 1969. (Див. Кольорові малюнки на фронтисмузі, що стоять перед титульною сторінкою І еквівалентні монохромні зображення на стор. 67.) Ця книга була оновлена ​​та перевидана як екскурсії в математику: видання Millennium Edition (м'яка обкладинка) фірми AK Peters, 2000. (Стор. 64).

Sarah-Marie Belcastro і Carolyn Yackel спроектували та спроектували виготовлення тора з 7 країнами, кожен із яких зв'язався з іншими шістьма. Значна робота, пов'язана з цим розвитком, описана в їх інформаційному розділі "Сім кольорових торус: математично цікавий і нетривіальний для побудови" для книги, що випливає з G4G7, " Привітання до" Пью Пуззлера " ," Ед Пегг-молодший ", Алан Х. Шен, І Том Роджерс, ред., А. К. Пітерс, серпень 2008 р. У цьому розділі проілюстрована гачком реалізація цього методу. Це також з'являється тут , праворуч у зображенні "Donut Math".

Інші гарні ілюстрації разом з деякою історією наводяться на останніх трьох сторінках програми HSM Coxeter, Проблема чотириколірної карти, 1840-1890, Викладач з математики 52 (квітень 1959 р.), 283-289.

Довідник з побудови семи областей на торі наведено на стор 168 M ethematical Models (2- е видання), H. Martyn Cundy та AP Rollett, Oxford University Press, 1961. (Більшість моїх власних кордонів були розташовані шляхом бігу Натягнутий рядок між парами точок на моделі, метод, запропонований Джеффрі А. Вілсоном, студентом у моєму курсі " Геометрія та кінцева математика", навесні 1972 р.).

Зображення мого гіпсового тор з'являється на передній панелі " Дослідження в топології": карта розмальовки, поверхні та вузлів , Девід Гей, Elsevier, 2007.

Сьюзен Голдстін (College of Amherst, 1993) на своєму сайті показує різноманітні сім забарвлень карт на незвичайних торі, а також шаблон і вказівки для будівництва. Див. Також стор. 113 її голови портфоліо Fortunatus в області математики з рукоділлям , sarah-marie belcastro і Carolyn Yackel, eds., AK Peters, Ltd., 2008.

Перше відоме побудову карти з семи областей на торі, кожен з яких контактувала кожному з шести, була дана Персі Дж. Хайвудом, піонером у вивченні забарвлення карти. Див. Його теорему "Карта-колір", " Квартальний журнал про чистий і прикладну математику" 24 (1890), 332-338. Більш доступний образ цієї карти з'являється на стор. 114 теорії графів 1736-1936 , Н. Л. Біггс, Е. К. Ллойд, і Р. Дж. Уілсон, Оксфордський університет. Пр., 1976.

Кокстера (Op. Cit.) Атрибутиме симетричне зображення семи областей на торі, показаному вище, до Джона Лейка в 1953 році. Див. Джон Лейк, "Карти семи регіонів на Тору", The Mathematical Gazette , 39 , No. 328 (травень 1955 р.). , 102-105.

Ліх визнає (виноска, стор. 103) суттєву еквівалентність його схеми тим, що в Петрі Унгарі, на діаграмах, що представляють карти, Журнал Лондонського математичного товариства , 28 (1953), 336-342. У свою чергу, Унгар визнає тоді ще не опубліковане аналогічне розчленування Лія (виноска, стор 342).

Img 3 - інша сторона, взята з кута

ТОП