Original:http://www.math.ucla.edu/~edson/prime


UCLA Мерсенн Прайм



В августе 2008 года новый номер Mersenne Prime был обнаружен на одном из компьютеров, принадлежащих программе UCLA Mathematics Department in Computing (PIC) . Это число оказывается самым большим известным в мире простым числом, и это открытие вызвало большой интерес. Стремясь сэкономить время и силы, я думал, что поместил бы некоторую информацию в Интернете в формате FAQ.

Поскольку ряд вопросов, которые я получил, поступают от людей с нетехническим образованием (включая детей), этот FAQ не является техническим. Вы должны знать, что такое Prime Number.

Однако я вынужден предложить эту оговорку: даже если я работаю на кафедре математики, я системный администратор, а не математик! Если вы ищете серьезную информацию Mersenne Prime, я отсылаю вас к отличному сайту Криса Колдуэлла « Mersenne Primes: история, теоремы и списки». Другими интересными сайтами являются титульная страница Мерсэнна Вомкрама и развлекательные премьерные цифры и имена Мерсенна Лэндона Курта Нолла.

Теперь, ответы на вопросы!




Q. Так что же такое Мерсенн Прайм?

A. Короче говоря, есть определенный подкласс простых чисел, известный как Mersenne Primes . Они названы в честь Марин Мерсен, математика 17-го века. На момент написания этой статьи было менее 50 известных Mersenne Primes.

Все простые числа Мерсенна имеют вид 2 P -1, где P - известное простое число. Первый Мерсенн Прайм 3, потому что 2 2-1 = 3. Заметим, что показатель P является простым числом, в данном случае 2. Следующий Мерсенн Прайм - 7, потому что 2 3 - 1 = 7, где P - простое число 3 Далее идут 31 (2 5 - 1), затем 127 (2 7 - 1), 8191 (2 13 - 1) и 131071 (2 17 - 1).

Как вы можете видеть, после первых нескольких, Mersenne Primes становятся очень быстрыми. Здесь есть приятная таблица известных Mersenne Primes, которая даст некоторую перспективу.

Наименьшее из этих чисел было известно еще в древности, но уже в 1951 году было обнаружено только 12. За последние 50 лет с помощью компьютеров было обнаружено еще несколько десятков человек. Самые недавно обнаруженные простые Мерсенны поразительно большие, с миллионами цифр. UCLA Mersenne Prime - это около 12,9 миллионов цифр в длину.

Обратите внимание, что все простые числа Мерсенна являются простыми числами, но очень мало простых чисел - это числа Мерсенна Прайма.


Q. Что такое UCLA Mersenne Prime? Почему они особенные?

A. UCLA Мерсенн Прайм является первым открытым числом, который имеет более 10 миллионов цифр. Оно был обнаружено на кафедре математики UCLA 23 августа 2008 года.

Все Mersenne Primes особенные, потому что они такие редкие, но этот получило дополнительное внимание, потому что оно имеет право на выигрыш (см. Ниже).

Номер UCLA Mersenne Prime - 2 43112609 - 1. Фактическое число имеет 12 978 189 цифр. Если вы так хотите то давний исследователь Mersenne Prime Лэндон Курт Нолл сделал номер сам по себе доступным. Если вы действительно, действительно хотите, он также предоставлено здесь полный номер на английском языке (все 328 мегабайт) .


Q. Является ли это первым Мерседеном премьер-министром Лос-Анджелеса?

О. Собственно, это восьмой Мерседес-Пойнт в UCLA!

В 1952 году профессор Рафаэль Робинсон обнаружил 5 новых Mersenne Primes, используя стандарт UCLA Western Automatic Computer (SWAC) , один из самых быстрых компьютеров своего времени. Оно было обнаруженно 13-17-ые Mersenne Primes, и у каждого были сотни цифр. Премия Мерсенна Робинсона была первой за 75 лет, и первая была обнаружена с помощью цифрового компьютера.

В 1961 году математик Калифорнийского университета в Лос-Анджелесе Александр Гурвиц открыл 19-е и 20-е Mersenne Primes на мэйнфрейме IBM 7090 в компьютерном центре UCLA. Каждое из этих чисел имело более 1200 цифр.

Теперь, 47 лет спустя, традиция UCLA отыскать Мерсенновские Премии продолжается!


Q. Кто ищет Mersenne Primes? Как они это делают?

A. Тысячи людей, использующих десятки тысяч компьютеров, участвуют в Великом Интернете Mersenne Prime Search (GIMPS), организованном усилиям, направленным на поиск Mersenne Primes. Это одно из многих текущих усилий в области распределенных вычислений и, возможно, наиболее успешных.

Поиск очень хорошо организован. Хорошие люди в Primenet координировали работу в течение последних 12 лет и бесплатно предоставляют отличную программу Prime95 всем, кто хочет ее запустить. Они отслеживают, какие номера были протестированы, и обеспечивают постоянный поток непроверенных кандидатов в сообщество GIMPS. Участники GIMPS оцениваются согласно их производительности . Вы можете найти нас под именем UCLA_Math; Мы обычно находимся где-то между 40-м и 55-м местом.

Чтобы проверить только один номер кандидата, может потребоваться одна машина, но, используя возможности подключенных к Интернету отдельных компьютеров по всему миру, можно добиться быстрого прогресса.


Q. Каковы шансы обнаружить Мерсенн Прайм?

A. Согласно проекту GIMPS, вероятность того, что любое число кандидатов окажется Mersenne Prime, составляет 1 из 150 000 .


Q. Как вы можете на самом деле проверять числа, чтобы увидеть, являются ли они первыми Mersenne?

A. Есть много чисел вида 2 P - 1, но только очень немногие из них - Mersenne Primes. Существует несколько методов проверки этих чисел, чтобы определить, являются ли они Mersenne Primes, но исходный метод состоит в том, чтобы попытаться разложить показатель кандидата, P, а затем попытаться скомпоновать кандидата prime, 2 P -1, используя Некоторые маленькие простые числа.

Существует 75-летний алгоритм под названием Lucas-Lehmer Test, который широко признается как лучший инструмент для тестирования Mersenne Primes. Программа Prime95 широко использует этот метод, а также некоторые другие. Объяснение выходит за рамки этого документа, но заинтересованный читатель может узнать больше здесь.


Q. Хорошо, почему люди ищут Mersenne Primes? Для чего они нужны?

А. По тем же причинам, что люди поднимаются на горы, плывут по неизвестным морям и исследуют космос. Это вызов! Это захватывающе, чтобы выдвинуть конверт Вычислительной Математики и искать кое-что неизвестное, что Вы полагаете, там. В качестве бонуса, в отличие от старых исследователей, мы сидим в удобных офисных креслах, пока мы ищем!

Это не означает, что в Mersenne Primes нет математической ценности. Они, безусловно, ценны в области криптографии, и могут быть использованы в других целях, которые еще не обнаружены.

Исследователь премьер-класса Крис Колдуэлл более подробно исследует этот вопрос в своей статье « Почему люди находят эти штрихи? ».


Q. Помимо проблемы, почему вы решили принять в этом участие?

A. Как и на многих других сайтах, мы поняли, что наша большая (75-местная) PIC/Math Computer Lab использует лишь часть времени доступного для использования процессора. Вместо того, чтобы терять все эти циклы, мы рассмотрели ряд распределенных вычислительных проектов, определяющих Что GIMPS наилучшим образом подходит для нас. В дополнение к уместности GIMPS, являющегося проектом на основе математики, мы обнаружили, что он был очень хорошо написан и не мешал студентам-пользователям компьютеров (это не относится к некоторым другим проектам, которые мы исследовали).

Программа по компьютерным технологиям (PIC) привлекает студентов из разных специальностей по всему университетскому городку, поэтому для нас было важно, чтобы любые компьютерные компьютерные проекты были понятными для всех заинтересованных сторон. GIMPS, безусловно, соответствует этому законопроекту, и в качестве бонуса мы подумали, что неформальный конкурс между сайтами GIMPS будет интересен нашим студентам, чтобы они следовали, и повысить их осведомленность в вычислительной математике.


Q. Что вы сделали, чтобы запустить это? Было ли это сложно?

О. Программное обеспечение GIMPS Prime95 очень просто с административной точки зрения системы. Его легко установить и не требует технического обслуживания.

Программное обеспечение Prime95 регулярно обновляет статус обработки на центральных компьютерах Primenet. Если машина, на которой она работает, выключится, вычисления снова начнутся, когда они остановились, когда компьютер вернется. Если отдельный блок не работает в течение продолжительного периода времени, Primenet вернет номер и назначит его кому-то еще, и назначит новый номер, когда машина вернется к обслуживанию.


В. Как верификация работает?

A. Когда Мерсенн Прайм найден, официальное объявление не делается до тех пор, пока независимая третья сторона не подтвердит это требование. С исключительно большими числами, такими как они, всегда есть небольшая вероятность вычислительной проблемы с используемым алгоритмом или с процессором самого компьютера (в качестве классического примера этого является проблема с плавающей запятой Intel).

Из-за этих потенциальных проблем, Mersenne Primes всегда проверяются с использованием совершенно другого алгоритма на компьютере с другой архитектурой. Проверка может занять две недели или более.


В. Когда произошло это открытие? Какой компьютер использовался?

A. UCLA Mersenne Prime был зарегистрирован 23 августа 2008 года на компьютере под названием zeppelin.pic.ucla.edu, Dell Optiplex 745 под управлением Windows XP с процессором Intel Core 2 Duo E6600, работающим на частоте 2,4 ГГц. Название «zeppelin» было частью нашей классической серии Rock Band компьютеров.


Q. Что по поводу призовых денег?

A. Electronic Frontier Foundation (EFF), организация гражданских прав в Интернете, спонсирует награды Cooperative Computing Awards . Эти награды призваны «поощрять обычных пользователей Интернета вносить свой вклад в решение огромных научных проблем» и призовые денежные призы при достижении определенных эталонных показателей.

EFF имеет постоянную награду в размере 100 000 долларов за первое простое число с 10 миллионами цифр, которые будут обнаружены. UCLA Mersenne Prime имеет почти 12,9 млн. Цифр и соответствует критериям награды. Как только официальные результаты опубликованы в соответствующем журнале, приз будет присужден. Это произойдет в 2009 году - как можно скорее.

По ранее существовавшему соглашению, только 50% награды достаются первооткрывателю десятимиллионного прайм. 25% предназначено для благотворительности, и в знак признания совместной природы GIMPS основная часть оставшихся 25% будет отправлена ​​первооткрывателям других Mersenne Primes, причем небольшая сумма будет направлена ​​на GIMPS.


Q. Что это я слышу о плакате? Будет ли один для UCLA Mersenne Prime?

О. В течение многих лет компания под названием Perfectly Scientific создавала плакат с самым большим в настоящее время известным явным простым числом. Плакат для M44, выпущенный в 2006 году, использовал крайне малый шрифт, чтобы сжать 9,8 миллионов цифр на одном плакате размером 29 дюймов на 40 дюймов. Компания предложила ювелирную лупу вместе с плакатом, чтобы ее можно было прочитать.

Ричард Крэндалл из Perfectly Scientific недавно связался со мной, чтобы сообщить мне, что плакат UCLA Mersenne Prime теперь доступен для покупки. Это $ 99, без рамки, и доступны на сайте Perfectly Scientific .


Q. Как насчет других недавно открытых Мерсенн Прайм?

А. Через две недели после открытия UCLA Мерсенн Прайм Ганс-Майкл Элвенич в Германии обнаружил еще 10 миллионов цифр Мерсенн Прайм. На 11,2 миллиона цифр меньше - это примерно на 10% меньше, чем в UCLA Mersenne Prime.

Это не первый случай, когда Mersenne Primes были обнаружены не в порядке. В 1988 году Колвитт и Уэлш обнаружили Мерсенн Прайм меньше, чем предыдущие два, обнаруженные в 1983 и 1985 годах.

На момент написания этой статьи UCLA Мерсенн Прайм считался 46-м Мерсенном Праймом (называемым «M46» сообществом Мерсенна-Прайма), хотя он был обнаружен 45-м. Эльфийская Мерсенн Прайм - M45, но 46-я была обнаружена!

В качестве дополнительного осложнения были не проверены не все потенциальные простые числа между M39 (обнаружены в 2001 году) и UCLA Mersenne Prime, поэтому в будущем может быть найдено больше таких значений. Если да, то премьер-министр UCLA получит «повышение» до M47.



Этот FAQ также доступен на белорусском языке, любезно предоставлен Amanda Lynn.



Я сердечно благодарю всех, кто помог мне с этим документом. Спасибо Sal Zapien и Mary Margaret Smith за отличную корректуру, а Джим Картер за помощь в организации. Я особенно хочу поблагодарить Роберта Джонсона, который удостоверился, что каждое сделанное мной заявление является фактическим и мягко исправляет мои многочисленные заблуждения.

Этот FAQ создан и поддерживается Edson Smith . Последнее обновление: март 2009 г.