Original:http://www.ams.org/publicoutreach/feature-column/fc-2015-05

Математика і Швейна машина

Швейна машина - одно з чудес механічного винаходу 19-го века. (Говорят, що Махатма Ганди назвав її «однією з небагатьох корисних речей, коли-небудь ізобретенних».) У відмінність від пішучої машини і касової аппаратури вона не може бути переміщена на електроніку, оскільки вона маніпулює матеріалом, а не інформацією. У цій колонці я вивчаю математичні аспекти дії швейної машини і часто використовують намотки бобінів: як топологічно можливу точку і як кулачок, сформований за спиною Архимеда, забезпечує рівномірну намотку нити на довгих бобінах.

Топология Стежка

Самі примітивні швейні машини використовували єдину ніть і виконали тамбурний шов:

цепного

Цепная строчка: на кожному стежці петля нитки витягується через петлю сліду від попередньої строчки. Ця анімація на YouTube показує, як машина це робить.

Цепной стежок є топологічно непроблематичним, тому що зовсім розібраний: потягніть на правий кінець зображень вище достатньо, щоб відмінити весь шов. Це робить цілу строчку ще кориснішою при закритті коштів, кормів для собак або древніх брикетів, де легко обтяжується переваги. Але ця особливість явно нежелательна, наприклад, в одежде.

Перші машини, які могли б вирішити питання строкової строки (яка не буде розгортатися), були виявлені в період між 1830 і 1850 роках. Ці машини використовували дві нитки для швів.

челночный стежок

Челночный Стежок (Лостстич): на кожній верхній частині не буде сполучено нижня частина, завжди в одному напрямку. Якщо тканину вдалося, то це можливо зробити рівномірним, одна на інший, з одним повним скручуванням на кожний стежок.

На перший погляд, наявність машини, виконуючої строки, здається топологічно неможливим. Машина використовує два потоки для швов; каждая низка виходить з катушки: верхня нить з катушки, видимо розміщена зверху машини, нижня нить з бобіни, приховані всередині. Як можливо, щоб два потоки связивались снова і снова?

Відкриття полягає в тому, що бобина не прикріплена до заливної частини машини . У ранних машинах бобина сидит в пулеобразном шаттле, який виходить на кожен стежке через петлю, освіту на вершині нічого продвигающейся і відступаючої ілой. Це може відбутися, тому що челнок вільно плаває всередині машини. У більшості сучасних машин виникає потреба в тому, що він залишився в одному місці, хоча він і залишився без захисту. Таким чином, на кожному стежці з верхньою поверхнею катушки може бути повністю повернута навколо челна, що підходить до шпильків, коли вона натягується.

Lockani1 челночный стежок

Две стратегії для виконання строчки замка. Слева: «Осциллирующий (або вибрационный) челнок». На кожному стежці челнок, несучий бобіну (синя нить), повністю проходить вокруг петлі, створена верхня (красна) нитью. Справа: «Роторний челнок». Бобина (зеленая нить) зафіксовано в гладкий круглий челнок, який залишається неподібним, у той час як на кожному кінці верхньої нитки (желтая) повністю натягується вокруг нее. У будь-якому випадку, щоб це було топологічно можливим, потрібно було вільно плавати всередині машини. Ці дві анімації GIF доступні через Wikimedia Commons; натисніть на них для отримання додаткової інформації.

Спираль Архимедова в станке для каркасной намотки для колісних машин

Я дізнався про цю можливість з моєї іншої та колишньої колег Енріко Джусті, що втілився в цьому дослідженні в минулому місяці на конференції «Matematica e Cultura» в Венеції. Це оголошення, як частина виставки в Музеї Архів, музей математики, який він організував на вулиці Віа Сан Бартоло в Cintoia во Флоренции. Виставка, завдяки Франко Конті, була заснована на книзі Олтре і Компассо : la geometria delle curve, яку Conti і Giusti опублікували в 2000 році. На цій сторінці сайту музея представлений механізм подачі нитей намотки бобины.

Для тих, хто не знає швейних машин з замками, це машина має свою специфічну форму бобіни, маленьку катушку, яка укривається внизу. Тому ніть, запланована на дно, для кожного конкретного проекту шиття, повинна бути особливо намотана на бобіну. Швейні машини часто мають пристрій для цієї цілі, зазвичай прикріплене до основної колони, з-за операційної шиті.

сфинкссфинкс-моталки

Це модель Singer Sphinx 27, виконана в 1910 році, і недавно для продажу на Ebay, з намотанною шпулькою, показаної великим планом. Модель 27 була спрощена з колеблющимся челноком. Використовується зображення з дозволом.

пуля затвора

Бобіни для пулеподобного оцилінгового челнока повинні були бути узкими і довгими (близько 1,5 дюймів для показанных тут). Изображение с Ebay, використовуемое з дозволом.

Для коротких, приземистих бобін в поворотних челнаках, що гарантують, що нічого не обговорюється; намоточні машини на цих машинах дозволяють ніхто навіть самого себе (хоча рекомендується відслідковувати процеси і збільшувати пальці, якщо це необхідно). Але довгою підйомною, настільки ж, що використовується в моделях 27, не можна подивитись на себе: вона повинна бути направлена ​​назад і вперед вдома бобінами під час процесу намотування. Очень простой механізм може спровокувати зворотне рух заднього і заднього, але Конті оголосити, як це привело до того, що нічого не накладається на двосторонній бобіни.

обмотка

Простий механізм, при якому будемо проходити через точку на вращающемся крузі з діаметром довжини бобінів, а потім прямо вбік, щоб прийти до нагромадження на конках. На діаграмі справа ця територія отримала два рази більше, ніж оранжева область тієї ж довжини.

Вирішення, розроблене для виправлення та перфорації машин, таке як Модель 27, повинно використовуватися, як показано вище, аби встановити на ньому кулачок у формі двох копій арбітражу (в полярних координатах, r = θ для 0 ≤ θ ≤ π, i r = - θ для −π ≤ θ ≤ 0). Ричаг ритва збільшує діапазон у відповідності з тривалістю бобины.

моталка-3моталка-2

Роботи з катушечной насадки на машині, такі як Модель 27. Коли входить в дію, резинова шина (відсутня) опирається на основне ведуче колесо. Бобіна утримується на місці підпружиненого плунжеру. Коли шпульная нитка повертається, винтовой привід забирається з зубцями на краю плоского диска. Нині виходить через висновок, що утримується від кулачка. Слева угловое положение кулачка близко до θ = π, і ніть буде направлена ​​в лівий конец бобины. Справа кулачок наближається до θ = 0 і обмотки резьби движутся к правому концу. Між ними, коли кулячок повертається, конец рибальства переміщується рівно (прямо пропорційно) з однієї сторони на другу. Зображення зі списку товарів, недавно проданого на Ebay, з дозволом.

Наконец, для того, щоб побачити надію в дійсності, рекомендую навчальний посібник Lizzie Lenard «Як надати довгу бобину швейній машині Singer і запустити шаттл правильного способу» на YouTube.

Використання резисторних аркушів для перетворення кругових двигунів у відповідність з переліком « Механічні руху » Генрі Т. Брауна (редактор «Американський ремісник»), Браун, Кумбс, Нью-Йорк, 1868. Книга тепер доступна в Інтернеті з деякими рухами, анімінованими (а не з ними). Це конкретне рух № 96, іллюстрированное и объясненное ниже. Текст дає простой графічний метод для рисования пари резину.

кулачок96caption-1
96caption-2