Original:http://geocalc.clas.asu.edu/html/CA_to_GC.html

Алгебра Клиффорда для геометрического исчисления

Дэвид Хестенес и Гаррет Собчик

© Kluwer . Впервые опубликовано в 1984 году; Перепечатано с исправлениями в 1992 году.

[Следующие ссылки предоставляют несколько вариантов для заказа этой книги:
Springer, Amazon, Google Книги ]

Эта страница также доступна в
Словакия, благодаря Эльзе Гудманиене.
Чехия, благодаря Барборе Лебедове.

Геометрическое исчисление - это язык для выражения и анализа всего спектра геометрических понятий в математике. Алгоритм Клиффорда обеспечивает грамматику. Комплексные числа, кватернионы, матричная алгебра, векторное, тензорное и спинорное исчисление и дифференциальные формы интегрируются в единую комплексную систему. Геометрическое исчисление, разработанное в этой книге, имеет следующие особенности: систематическое развитие определений, понятий и теорем, необходимых для легкого и эффективного применения исчисления практически для любой отрасли математики или физики; Формулировка линейной алгебры, способная детально вычислять без матриц или координат; Новые доказательства и методы обработки канонических форм, включая обширное обсуждение спинорных представлений вращений в евклидовом n- пространстве; Новая концепция дифференциации, которая позволяет сформулировать исчисление на многообразиях и провести полные вычисления таких вещей, как якобиан преобразования, не прибегая к координатам; Свободный по координатам подход к дифференциальной геометрии с новой величиной - тензором формы, из которого тензор кривизны может быть вычислен без соединения; Формулировка теории интегрирования, основанная на понятии направленной меры, с новыми результатами, включая обобщение интегральной формулы Коши на n- мерные пространства и явную интегральную формулу для обратного преобразования; Новый подход к группам Ли и алгебрам Ли.

Содержание

Предисловие
Введение
Символы и обозначения

Глава 1/Геометрическая алгебра
1-1. Аксиомы, определения и идентичности
1-2. Векторные пространства, псевдоскаляры и проекции
1-3. Рамки и матрицы
1-4. Переменные формы и определители
1-5. Геометрические алгебры псевдоевклидовых пространств

Глава 2/Дифференциация
2-1. Дифференциация по векторам
2-2. Многовекторные производные, дифференциальные и сопряженные
2-3. Факторизация и упрощенные производные

Глава 3/Линейные и полилинейные функции
3-1. Линейные преобразования и аутморфизмы
3-2. Характеристические мультивекторы и теорема Кэли-Гамильтона
3-3. Собственные блага и инвариантные пространства
3-4. Симметричные и кососимметричные преобразования
3-5. Нормальные и ортогональные преобразования
3-6. Канонические формы и общие линейные преобразования
3-7. Метрические тензоры и изометрии
3-8. Изометрия и спиноры псевдоевклидовых пространств
3-9. Линейные многовекторные функции
3-10. Тензор

Глава 4/Исчисление на векторных многообразиях
4-1. Векторные многообразия
4-2. Проецирование, форма и завиток
4-3. Внутренние производные и скобки
4-4. Керл и Псевдоскаляр
4-5. Преобразования векторных многообразий
4-6. Вычисление индуцированных преобразований
4-7. Комплексные числа и конформные преобразования

Глава 5/Дифференциальная геометрия векторных многообразий
5-1. Кривые и кривизны
5-2. Гиперпространства в евклидовых пространствах
5-3. Связанные геометрии
5-4. Параллелизм и проектно-связанные геометрии
5-5. Соответствующие геометрии
5-6. Индуцированные геометрии

Глава 6 / Метод мобильных телефонов
6-1. Рамки и координаты
6-2. Мобильные телефоны и кривизна
6-3. Кривые и сопутствующие фреймы
6-4. Исчисление дифференциальных форм

Глава 7/Теория направленной интеграции
7-1. Направленные интегралы
7-2. Производные из интегралов
7-3. Основная теорема исчисления
7-4. Исключительные, аналитические функции и комплексные переменные
7-5. Изменение переменных интеграции
7-6. Обратные и неявные функции
7-7. Номера обмотки
7-8. Теорема Гаусса-Бонне

Глава 8/Группы Ли и алгебры Ли
8-1. Общая теория
8-2. вычисление
8-3. классификация

Рекомендации
Индекс

GC R & D | Главная | Обзор | Эволюция | Введение | NFMP | UGC | STC | GA в QM | Гравитация GC | CG | Книги | Infer Calc | Моделирование | Ссылки | PDF